数的整除特性

我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。因此，有下面的结论：

   1.末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。偶数总可表为2k，奇数总可表为2k＋1（其中k为整数）。

　　2．末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k（其中k为整数）。

　　3．末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。

　　4．末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。

　　如1996＝1900＋96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。

　　能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。

　　5．末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。

　　由于1000＝8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。

　　如判断765432是否能被8整除。

　　因为765432＝765000＋432

　　显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432＝8×54，即8|432，所以8|765432。

　　能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。

　　由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；

　　125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；

　　125×7＝875；125×8＝10000

　　故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，375，500，625，750，875。

　　6．各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。

　　如478323是否能被3（9）整除？

　　由于478323＝4×100000＋7×10000＋8×1000＋3×100＋2×10＋3